基礎・論理・集合 Үндэс, логик ба олонлог 100
аксиом
公理
axiom
Geometry infographic seed (advanced)
багц
集合
set
set theory
багцын гишүүн
集合要素
set element
багцын диаграмм
ベン図
Venn diagram
багцын холбоо
和集合
union
A ∪ B
баталгаа
証明
proof
баталгаажсан томъёо
確立した公式
validated formula
proven mathematically
батламж
命題
proposition
битүү багц
閉集合
closed set
contains boundary
болон
かつ
and
conjunction
буулгалт
写像
mapping
гишүүнчлэл
所属
membership
гогцоо
ループ
loop (graph)
edge from vertex to itself
граф онол
グラフ理論
graph theory
nodes and edges
графын зэрэг
次数
degree (graph)
number of edges
гүйцээлт олонлог
補集合
complement
диграф
有向グラフ
directed graph
graph theory
дэд багц
部分集合
subset
⊂
дэд олонлог
部分集合
subset
дүгнэлт гаргах
結論を出す
draw conclusion
in proof or analysis
дүгнэх арга
結論法
method of conclusion
deductive, inductive
дүгнэх нөхцөл
結論条件
conclusion condition
if-then logic
еквивалент багц
同値集合
equivalent sets
same cardinality
елемент
要素
element
∈ A
зураглал
写像
mapping
f: A → B
зураглалын төрөл
写像の種類
type of mapping
one-to-one, onto
зөөлөн цагаан /кадми/
カドミウム
cadmium
Element 48
индукцийн алхам
帰納段階
inductive step
индукцийн арга /нэгжээс ерөнхий/
帰納法
inductive method; induction
индукцийн баталгаа
帰納法による証明
proof by induction
used in sequences
интервал
区間
interval
[a,b]
интервалын урт
区間の長さ
interval length
b − a
интервалын хэмжээ
区間の幅
interval width
b − a
ирмэг
辺
edge (graph)
connection in graph
картезиан үржвэр
デカルト積
Cartesian product
A × B
категорийн онол
圏論
category theory
катет
直角辺
leg
комплемент
補集合
complement
Aᶜ
логик алдааг олох
論理エラーの特定
identify logical error
debugging
логик баталгаа
論理証明
logical proof
used in propositional logic
логик бүтэц
論理構造
logical structure
if-then, and, or
логик гаргалгаа
推論
logical inference; reasoning
логик гогцоо
論理ループ
logic loop
repeating structure
логик оператор
論理演算子
logical operator
AND, OR, NOT
логик операторууд
論理演算子
logical operators
AND, OR, NOT
логик утгууд
論理値
truth values
True, False
логик үндэслэл
論理的根拠
logical basis
used in deduction
математик индукц
数学的帰納法
mathematical induction
proof method
математик логик
数学的論理
mathematical logic
logic rules, reasoning
математик ухаан
数学的思考力
mathematical reasoning
logical deduction
мэдэгдэл
命題
proposition
logic
нефть
原油、石油
petroleum
нэгдэл
和集合
union
нээлттэй багц
開集合
open set
no boundary
нээлттэй интервал
開区間
open interval
(a, b)
нягт багц
稠密集合
dense set
e.g., ℚ in ℝ
обьект
対象
object
abstract or geometric
огтлолцол
共通集合
intersection
A ∩ B
олонлог
集合
set
олонлогийн гишүүн
要素
element
олонлогийн онол
集合論
set theory
орой
頂点
vertex (graph)
point in graph
пирамид
角錐
pyramid
программчлалын логик
プログラミング論理
programming logic
if-else, loops
реляц
関係
relation
set of ordered pairs
символын хэрэглээ
記号の使用
use of symbols
∀, ∃, ∈
суурийн тал
底面
base face
суурь
底辺
base
теорем
定理
theorem
тийм биш
ではない
not
negation in logic
тэгш хэм
対称性
symmetry
төсөөтэй
相似
similar
уусгагч
溶剤
solvent
Chemical agent for dissolving other substances
формацийн онол
形式理論
formal theory
axioms + inference rules
хаалттай интервал
閉区間
closed interval
[a, b]
хамгийн богино зам
最短経路
shortest path
graph traversal
харьцуулга
相関関係
correlation
Statistical relationship
холимог интервал
半開区間
half-open interval
(a, b] or [a, b)
хоосон багц
空集合
empty set
∅
хоосон олонлог
空集合
empty set
хувилцын коэффициент
変動係数
coefficient of variation
Statistical dispersion measure
худал
偽
FALSE
logic value
хууль ёсны утга
妥当な値
valid value
satisfies condition
хэн ч биш
恒真
tautology
always true
хэрэв … бол
もし...ならば
if...then
→
цахиур
シリカ；二酸化ケイ素
silica
Element 14
цацраг
半直線
ray
цианид
シアン化物
cyanide
цуглуулга
コレクション
collection
unordered data
шаардлага
条件
condition
шалгуур нөхцөл
判定条件
criterion condition
шинж тэмдэгт томъёо
述語論理式
predicate formula
∀, ∃ notation
шинж чанар
性質
property
эквивалент
同値
equivalent
≡
эсвэл
または
or
disjunction
эсрэг утга
否定語
negation word
¬P
эсрэгцэл
矛盾
contradiction
always false
үгүйсгэл
否定
negation
¬
үнэн
真
TRUE
logic value
үр дагавар
結論
conclusion
数と算術 Тоо ба арифметик 139
N-дүгээр зэргийн тооллын систем
N進表記
base-N numeral system
factorial
階乗
factorial
n!
адил тэнцүү
同等
equivalent
≡
адил утгатай
同じ値の
equal value
анхны тоо
素数
prime number
divisible by 1 and itself
аравтын бутархай
小数
decimal
Kullmann & Tserenpil
аравтын бутархай тоо
小数
decimal fraction; decimal number
аравтын бутархайн цэг
小数点
decimal point
аравтын тооллын систем
十進法
decimal system
арван зургаатын тооллын систем
十六進法
hexadecimal system
арифметик
算術
arithmetic
арифметикийн дөрвөн үйлдэл
四則演算
arithmetic operations
бага
小なり
less than
бага буюу тэнцүү
以下
less than or equal to
багцын тоо
集合の数
cardinality
|A|
баталгаа бичих
証明を書く
write proof
logical argument
бодит тоо
実数
real number
ℝ
бодлого бодох
計算する
calculate
бутархай
分数
fraction
a/b
бутархай тоо
分数
fraction
бутархайн аравны хэсэг
小数第一位
first decimal place
бутархайн хүртвэр
分子
numerator
буурах дарааллаар
降順
in descending order
бэхлэгдсэн цэгтэй тоо
固定小数点数
fixed-point number
бүхэл ба бутархай
整数と分数
whole and fraction
бүхэл бус тоо
小数
decimal number
бүхэл гишүүн
整数項
integer term
term without fraction
бүхэл тоо
整数
integer
ℤ
давхардсан тоо
延べ数
cumulative total; extended count
дараалсан тоо
順序数
ordinal number
дижитал логик
デジタル論理
digital logic
binary operations
доош бүхэлчлэх
切り下げ
rounding down
дугаарын сүүлийн орон
下一桁
last digit of a number
дурын тоо
任意の数
arbitrary number
no fixed value
дээш бүхэлчлэх
切り上げ
rounding up
ерөнхий хуваагдагч
最大公約数
greatest common divisor
GCD
ерөнхий үржвэр
最小公倍数
least common multiple
LCM
жирийн хуваалт
普通の分割
regular division
equal intervals
зохиомол тоо
合成数
composite number
зэрэгт дэвшүүлэх
累乗
raising to a power
зөв хуваах
正則分割
regular partition
equal parts
иррационал тоо
無理数
irrational number
π, √2
их
大なり
greater than
их буюу тэнцүү
以上
greater than or equal to
ихэр анхны тоонууд
双子素数
twin primes
кардинал тоо
基数
cardinal number
квадрат зэрэг
二乗
square
квадрат язгуур
平方根
square root
куб зэрэг
三乗
cube
куб язгуур
立方根
cube root
логарифмын шугам
計算尺
slide rule
модул
絶対値
absolute value
|x|
модулус
絶対値
modulus
|z| = √(a²+b²)
нарийвчлалын түвшин
精度レベル
level of accuracy
decimal places
натурал тоо
自然数
natural number
ℕ
натурал тооны багц
自然数集合
set of natural numbers
ℕ
нийлбэр
合計
sum
∑
нийлмэл тоо
合成数
composite number
not prime
ноогдвор
商
quotient
нэг хувь
パーセント
percent
%
нэгжийн орон
一の位
ones place; units digit
нэмэгдэгч
被加数
augend
нэмэгч
加数
addend
нэмэх
足す
add
+
ойролцоо тооцоо
近似計算
approximate calculation
e.g., use π ≈ 3.14
ойролцоо утга
近似値
approximate value
≈
орон ахих
繰り上がり
carry
рационал тоо
有理数
rational number
a/b
сөрөг
負
negative
сөрөг бүхэл тоо
負の整数
negative integer
-1, -2...
сөрөг тоо
負の数
negative number
−
тайрах
切り捨て
truncation
таслалаар
小数
decimal
0.5
таслалт
間隔
interval (number line)
e.g., (a,b)
тоймлох
四捨五入
rounding
тоог тоймлох
概数にする
rounding
to nearest 10, 100
тоон илэрхийлэл
数式
numerical expression
contains only numbers and operators
тоон тэнхлэг
数直線
number line
тоон төрөл
数の種類
number type
natural, real, complex
тоон утга
数値
numeric value
value expressed in numbers
тоон утгын интервал
数値の区間
numeric interval
[a, b]
тооны онол
数論
number theory
整数論 as alternative
тооны орон
位
digit place
e.g., hundreds place
тооны систем
数体系
number system
ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ
тооны тэмдэглэл
数の表記
numerical notation
standard or scientific
тооны урвуу
逆数
reciprocal
1/a
тооны хүрд
九九
multiplication table
тооцооны баталгаа
計算の証明
proof of calculation
derived step-by-step
трансцендент тоо
超越数
transcendental number
тэг
ゼロ
zero
тэгш сондгой шинж
偶奇性
parity
тэнцүү
等しい
equal
a = b
урвуу тоо
逆数
reciprocal
1/a
утгагүй цифр
無効数字
insignificant digit
утгат цифр
有効数字
significant digit
факториал
階乗
factorial
хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч
最小公倍数
least common multiple
ХБЕХ
хамгийн их ерөнхий хуваагч
最大公約数
greatest common divisor
ХИЕХ
харьцаа
比
ratio
харьцангуй өөрчлөлт
相対変化
relative change
% change
хасагдагч
被減数
minuend
хасагч
減数
subtrahend
хасалт
差集合
difference (of sets)
A - B
хасах
引く
subtract
−
хоёртын тооллын систем
二進法
binary system
хуваагдагч
被除数
dividend
хуваагдах
割り切れる
divisible
no remainder
хуваагдах тоо
割り切れる数、倍数
divisible number; multiple
хуваагч
除数
divisor
хуваарь
分母
denominator
хуваах
割る
divide
÷
хувиар илэрхийлсэн үзүүлэлт
百分率、パーセンテージ
percentage
хувиар илэрхийлэх
比率表現
express as ratio
e.g., 3:4
хувь
割合
ratio
a:b
хувь тэнцүүлэх
比例させる、均等割
to proportion; to equalize the ratio
хэмнэг
比率
ratio; proportion
хүртвэр
分子
numerator
хүчдэл
べき乗
exponentiation
raising to power
хөвөгч цэгтэй тоо
浮動小数点数
floating-point number
цифр
数字
digit
шинжлэх ухааны тэмдэглэл
科学的記法
scientific notation
e.g., 3.0 × 10⁸
ширээний тооцоолол
手計算
manual calculation
by hand
эерэг
正
positive
эерэг бүхэл тоо
正の整数
positive integer
1, 2, 3...
эерэг тоо
正の数
positive number
+
энгийн бутархай
分数
fraction
язгуур
ルート
root
язгуур гаргах
開平・開方
root extraction
ялгавар
差
difference
үйлдлийн дараалал
演算の順序
order of operations
PEMDAS/BODMAS
үйлдлийн тэмдэг
演算子
operator
үйлдэл
演算
operation
үлдэгдэл
余り
remainder
in division
үндсэн үйлдэл
基本演算
basic operation
+ − × ÷
үржвэр
積
product
үржигдэгч
被乗数
multiplicand
үржигч
乗数
multiplier
үржих
掛ける
multiply
×
үржүүлэх
乗法、乗算
multiplication
代数 Алгебр 199
bool функц
ブール関数
Boolean function
AND, OR, NOT
n зэргийн язгуур
n乗根
nth root
n зэрэг
n乗
nth power
абсолютын функц
絶対値関数
absolute value function
f(x) = |x|
абстракт алгебр
抽象代数学
abstract algebra
аддитив функц
加法関数
additive function
f(x+y) = f(x)+f(y)
алгебр
代数
algebra
алгебрийн тоо
代数的数
algebraic number
алгебрын баталгаа
代数的証明
algebraic proof
symbolic logic
алгебрын дүрэм
代数の法則
algebra rule
+ distributive, associative
алгебрын илэрхийлэл
代数式
algebraic expression
алгебрын тэгшитгэл
代数方程式
algebraic equation
includes polynomials
алгебрын форм
代数形
algebraic form
standard notation
алгебрын хамаарал
代数関係
algebraic relation
between variables
алгебрын элемент
代数要素
algebraic element
part of expression
алгебрын үндсэн теорем
代数学の基本定理
fundamental theorem of algebra
n roots for degree n
анхны гишүүн
初項
first term
a₁ in sequences
анхны томъёо
初期公式
original formula
before simplification
арифметик дэвшилт
等差数列
arithmetic progression
constant difference
арифметик прогресс
等差数列
arithmetic sequence
ассоциатив
結合法則
associative
(a + b) + c = a + (b + c)
багана
列
column
matrix column
байнгын итгэлцүүр
定係数
fixed coefficient
байнгын утга
定数
constant
π, e
бие даасан хувьсагч
独立変数
independent variable
x
бодит шийдэл
実数解
real solution
solution ∈ ℝ
буруу тэгшитгэл
誤った方程式
incorrect equation
error identification
бутархай гишүүн
分数項
fractional term
term with denominator
бүлгийн онол
群論
group theory
бүрэн функц
全関数
total function
defined for all input
вектор
ベクトル
vector
→AB
гаралт ба утга
出力と値
output and value
input-output pairing
гаралт боловсруулах
出力処理
output processing
final step
гаралт утга
出力値
output value
result of function
гаралтын муж
出力領域
output range
R(f)
гаралтын утга
出力の値
output value
f(x)
гаралтын хэмжээ
出力量
output quantity
result scale
гауссын аргаар бодох
ガウスの消去法
Gaussian elimination
matrix row operations
групп
群
group
algebraic structure
группийн шинж
群の性質
group property
associative, identity, etc.
давталтын функц
繰り返し関数
recursive function
давхар логарифм
両対数
double logarithm
дараалал
数列
sequence
дарамж
行列の階数
rank (matrix)
детерминант
行列式
determinant
|A|
диагональ матриц
対角行列
diagonal matrix
only aᵢᵢ ≠ 0
диагональ элемент
対角要素
diagonal element
a₁₁, a₂₂,...
дискриминант
判別式
discriminant
D = b² − 4ac
дистрибутив
分配法則
distributive
a(b + c) = ab + ac
дэвшилт
数列
sequence
{aₙ}
дэвшилтийн нийлбэр
数列の和
sequence sum
Σ aₙ
дэвшилтийн чиг хандлага
数列の傾向
sequence trend
increasing, decreasing
дэд функц
部分関数
partial function
дээд зэргийн гишүүн
最高次の項
leading term
дөрвөн зэргийн тэгшитгэл
四次方程式
quartic equation
дөрвөн зэргийн язгуур
四乗根
fourth root
дөрвөн зэрэг
四乗
fourth power
д’муаврын томъёо
ド・モアブルの定理
de Moivre's formula
(cosθ + i sinθ)ⁿ
ерөнхий гишүүн
一般項
general term
aₙ
ерөнхий гишүүний томъёо
一般項の式
general term formula
aₙ = a₁ + (n−1)d
ерөнхий томъёо
一般式
general formula
e.g. ax² + bx + c
зэрэгт тэгшитгэл
べき方程式
exponential equation
илтгэгч
係数
coefficient
in front of variable
илэрхийллийн нэгэн төрлүүд
式の種類
types of expressions
rational, irrational
илэрхийллийн утга
式の値
value of expression
after evaluation
илэрхийлэл
式
expression
a + b, x − y²
илэрхийлэл бичих
式を書く
write expression
math input
инверс функц
逆関数
inverse function
f⁻¹(x)
иррационал илэрхийлэл
無理式
irrational expression
includes √x, etc.
итгэлцүүр
係数
coefficient
in front of variable
итгэлцүүрийг гаргах
係数を求める
find coefficient
from data or equation
итгэлцүүрийн систем
係数系
system of coefficients
in linear equations
квадрат тэгшитгэл
二次方程式
quadratic equation
коммутатив
可換
commutative
a + b = b + a
комплекс тоо
複素数
complex number
a + bi
комплекс тооны хуваарилалт
複素数の極形式
polar form of complex number
z = r(cosθ + i sinθ)
комплекс шийдэл
複素数解
complex solution
solution ∈ ℂ
коэффициент
係数
coefficient
куб тэгшитгэл
三次方程式
cubic equation
логарифм
対数
logarithm
logₐ(x)
логарифм ба экспонент
対数と指数
logarithm and exponent
inverse functions
логарифмын дүрэм
対数の法則
logarithmic rule
logₐ(xy) = logₐx + logₐy
логарифмын суурь
対数の底
logarithmic base
logₐ(x)
логарифмын хамаарал
対数関係
logarithmic relationship
used in scaling
логик матриц
論理行列
logic matrix
truth representation
логик систем
論理体系
logical system
complete consistent framework
логик системийн бүтэц
論理体系構造
structure of logical system
axioms, rules
логик функц
論理関数
logical function
returns true/false
массив
配列
array
structured data
математик функц
数学関数
mathematical function
maps input to output
математик хэллэг
数学的表現
mathematical expression
in writing
математикийн илэрхийлэл
数学式
mathematical expression
includes variables and numbers
матриц
行列
matrix
[aᵢⱼ]
матриц нэмэх
行列の和
matrix addition
A + B
матриц үржүүлэх
行列の積
matrix multiplication
AB ≠ BA generally
матрицын зэрэг
行列のべき乗
matrix power
Aⁿ
матрицын илэрхийлэл
行列表現
matrix representation
used for graphs, systems
матрицын мөрийн солилцоо
行交換
row swap
used in elimination
матрицын мөрийн үйлдэл
行基本変形
elementary row operation
матрицын урвуу
逆行列
inverse matrix
A⁻¹
матрицын шийдэл
行列による解法
solution by matrix
Ax = b
мөр
行
row
matrix row
натурал логарифм
自然対数
natural logarithm
ln(x)
нийлмэл илэрхийлэл
複合式
compound expression
contains subexpressions
нэг гишүүнт
単項式
monomial
нэг төрлийн тэгшитгэл
一次方程式
linear equation
ax + b = 0
нэгж матриц
単位行列
identity matrix
Iₙ
олон гишүүнт
多項式
polynomial
e.g., 3x² + 2x + 1
онолын функц
理論関数
theoretical function
e.g. ideal models
орлуулалт
代入
substitution
replace variable
орлуулах аргаар бодох
代入法
substitution method
solve systems
оролт утга
入力値
input value
x in f(x)
оролтын муж
入力領域
input domain
D(f)
параметр
パラメータ
parameter
параметрийн муж
パラメータ空間
parameter space
set of parameter values
полиноми тэгшитгэл
多項式方程式
polynomial equation
degree ≥ 2
пропорц
比例関係
proportionality
y ∝ x
скаляр
スカラー
scalar
magnitude only
тасархай илэрхийлэл
分数式
fractional expression
a/b form
тогтмол систем
静的システム
static system
no change
тогтмол тоо
定数
constant
тогтмол функц
定数関数
constant function
f(x) = c
тодорхойлогдох муж
定義域
domain
тодорхойлогч
決定因子
determinant (factor)
influential variable
тодорхойлогчийн шинж
行列式の性質
properties of determinant
e.g., |AB| = |A||B|
тоон дараалал
数列
number sequence
{aₙ}
тоон утгын муж
数値の範囲
numerical range
min to max
тэгийн шийдэл
解の公式
quadratic formula
x = (−b±√D)/2a
тэгш хэмгүй функц
奇関数
odd function
f(−x) = −f(x)
тэгш хэмтэй функц
偶関数
even function
f(−x) = f(x)
тэгшитгэл
方程式
equation (solvable)
e.g. x + 2 = 5
тэнцвэрийн цэг
均衡点
equilibrium point
f(x)=0 or market balance
тэнцэтгэл
等式
equation
тэнцэтгэл биш
不等式
inequality
, ≥
тэнцүү бус
不等
inequality
a ≠ b
түр зуурын хувьсагч
一時変数
temporary variable
used in intermediate steps
төрөл
型
type
e.g., quadratic type
урвуу функцийн баталгаа
逆関数の証明
proof of inverse function
f(f⁻¹(x)) = x
урвуу функцийн хамаарал
逆関数の関係
inverse function relation
f(f⁻¹(x)) = x
урвуу хамаарал
反比例
inverse proportion
y ∝ 1/x
устгах аргаар бодох
加減法
elimination method
solve systems
утгын муж
値域
range
функц
関数
function
f(x)
функц биш реляц
関数でない関係
non-function relation
violates function condition
функцийн ачаалал
関数の負荷
function load
computational cost
функцийн бодит утга
関数の実数値
real value of function
output in ℝ
функцийн дүрслэл
関数の表現
function representation
graph, table, formula
функцийн дүрслэлийн төрөл
関数表示の種類
types of function representation
graphical, tabular, symbolic
функцийн дүрэм
関数規則
function rule
defines input-output
функцийн муж
値域
range of function
f(x)
функцийн нийлмэл шинж
関数の複合性
composite nature of function
combined operations
функцийн тодорхойлолт
関数の定義
function definition
domain, rule
функцийн тодорхойлох хүрээ
定義域
domain of function
x ∈ D
функцийн тойм
関数の概要
function overview
description, domain, range
функцийн тулгуур цэг
関数の基準点
reference point of function
f(a)
функцийн тэг
関数の零点
function zero
f(x) = 0
функцийн төрөл
関数の種類
function type
linear, exponential, etc.
функцийн утга
関数値
function value
f(x)
функцийн хамаарал
関数関係
functional dependency
y depends on x
функцийн харьцаа
関数の商
quotient of functions
(f/g)(x)
функцийн шинж чанар
関数の性質
function property
domain, range, etc.
функцийн үржвэр
関数の積
product of functions
(fg)(x)
хамаарал бүхий хувьсагч
従属変数
dependent variable
y = f(x)
хамаарах хувьсагч
従属変数
dependent variable
харьцааны томъёо
比の式
ratio formula
a:b = c:d
хийсвэр тоо
虚数
imaginary number
i = √−1
хос функц
複合関数
composite function
f(g(x))
хоёр гишүүнт
二項式
binomial
a + b
хоёр функцийн нийлбэр
関数の和
sum of functions
(f + g)(x)
хоёрдугаар зэрэгт тэгшитгэл
二次方程式
second-degree equation
ax² + bx + c = 0
хоёрдугаар зэрэгтэй тэгшитгэл
二次方程式
quadratic equation
ax² + bx + c = 0
хувьсагч
変数
variable
x, y
хувьсагчдын олонлог
変数集合
set of variables
x, y, z
хувьсах гишүүн
変項
variable term
хувьсах хамаарал
変動関係
variable relationship
between changing quantities
худал тоо
虚数
imaginary number
i
хууль
法則
law
e.g. associative law
хуурмаг тоо
虚数
imaginary number
хялбар томъёо
簡単式
simplified formula
reduced form
хүснэгтэн функц
表関数
tabular function
цагираг
環
ring
шийдлийн орон зай
解空間
solution space
all possible values
шийдлийн утга
解の値
value of solution
numerical result
шийдэл
解
solution
шифон форм
行基本形
row echelon form
шугаман бус тэгшитгэл
非線形方程式
nonlinear equation
e.g., x² + sin(x) = 0
шугаман тэгшитгэл
一次方程式
linear equation
ax + b = 0
шугаман тэгшитгэлийн систем
連立一次方程式
system of linear equations
2 or more equations
шугаман функц
一次関数
linear function
y = ax + b
шууд пропорционал хамаарал
比例関係
directly proportional relationship
шууд хамаарал
比例
direct proportion
y ∝ x
экспонент
指数
exponent
экспонент муруй
指数曲線
exponential curve
y = a^x
экспонент харьцаа
指数関係
exponential relationship
growth/decay models
экспоненциал функц
指数関数
exponential function
f(x) = a^x
эрэмбийн онол
順序理論
order theory
үл мэдэгдэгч
未知数
unknown
үндсэн гишүүн
定項
principal term
өргөтгөсөн матриц
拡大行列
augmented matrix
[A|b]
解析 Анализ 137
абсолют өөрчлөлт
絶対変化
absolute change
Δy
алгебрын хязгаар
代数の限界
algebraic limit
bounded solution
анализ
解析学
analysis
анализ хийх
解析する
perform analysis
data interpretation
анализын ойлголт
解析の概念
analysis concept
limit, continuity, etc.
анализын хэрэглээ
解析の応用
application of analysis
physics, economics
аналитик функц
解析関数
analytic function
differentiable in complex plane
анхаарлын цэг
注目点
point of interest
key point on graph
анхны утга
初期値
initial value
used in recursion, DEs
анхны функц
原始関数
antiderivative
F(x) = ∫f(x)dx
буурах функц
減少関数
decreasing function
f(x₁) > f(x₂)
буурах хандлага
減少傾向
decreasing trend
вектор анализ
ベクトル解析
vector calculus
градиент
勾配
gradient
∇f
графийн бууралт
グラフの下降
graph fall
negative slope
графийн зан төлөв
グラフの性質
graph behavior
as x → ±∞
графийн өсөлт
グラフの上昇
graph rise
positive slope
график
グラフ
graph
plot
график аргаар бодох
グラフ解法
graphical method
visual solution
график дүрс
グラフィカル表示
graphical form
visually shown
график дүрслэлийн арга
グラフ表示法
method of graphing
plotting technique
график хэлбэр
グラフ形状
graph shape
concave, convex
график шинжилгээ
グラフ分析
graph analysis
data trends
графикын суналт
グラフの伸び
graph stretching
vertical/horizontal scaling
графикын хандлага
漸近挙動
graph behavior
as x → ∞
графикын хэлбэлзэл
グラフの変動
graph fluctuation
nonlinear behavior
графикын шахалт
グラフの縮小
graph compression
scaling factor < 1
графын оргил
グラフの山
graph peak
maximum point
графын хонхор
谷
trough
minimum point
дивергенц
発散
divergence
∇·F
динамик систем
動的システム
dynamic system
changes over time
дифференциал
微分
differential
dx
дифференциал ба интеграл тоолол
微積分
calculus
дифференциал дүрэм
微分のルール
differentiation rule
product, quotient
дифференциал илэрхийлэл
微分表現
differential expression
dy/dx
дифференциал оператор
微分演算子
differential operator
d/dx
дифференциал тоолол
微分法
differential calculus
дифференциал тооцоо
微分計算
differentiation calculation
f'(x)
дифференциал тэгшитгэл
微分方程式
differential equation
dy/dx = ...
дифференциал хамаарал
微分関係
differential relation
dy/dx relationship
дифференциал хэлбэр
微分形
differential form
dx, dy
дифференциаллаг функц
微分可能関数
differentiable function
дохио үүсгэгч функц
ステップ関数
step function
Heaviside function
жишиг хязгаар
標準限界
standard limit
reference range
завсрын утга
中間値
intermediate value
between min and max
зураг
グラフ
graph
интеграл
積分
integral
∫f(x)dx
интеграл ба дифференциал тоолол
微分積分学
calculus
интеграл дүрэм
積分のルール
integration rule
by parts, substitution
интеграл тоолол
積分法
integral calculus
интеграл тооцоо
積分計算
integration calculation
∫f(x)dx
интеграл тэгшитгэл
積分方程式
integral equation
интеграл тэмдэглэгээ
積分記号
integral notation
∫ f(x) dx
интеграл хувиргалт
積分変換
integral transform
Laplace, Fourier
интервалын хязгаар
区間の端点
interval boundary
[a, b]
интерполяци
補間
interpolation
estimate between known values
инфинитезимал
微小量
infinitesimal
→ 0
лапласын оператор
ラプラシアン
Laplacian
∇²f
логарифмын муруй
対数曲線
logarithmic curve
y = log(x)
максимум ба минимум
最大・最小
maximum and minimum
extrema
максимум утга
最大値
maximum value
f(x) ≤ M
маш хурдан өсөлт
急増
rapid growth
exponential
минимум утга
最小値
minimum value
f(x) ≥ m
монотон шинж
単調性
monotonicity
муруй диаграм
曲線グラフ
curve graph
нэгдмэл функц
単調関数
monotonic function
increasing or decreasing
онцлог утга
特異値
critical value
roots, extrema
оператор функц
演算関数
operator function
acts on function
орчны утга
近似値
proximal value
value near to limit
параметрт функц
パラメトリック関数
parametric function
x = f(t), y = g(t)
параметрчлэл
パラメータ化
parameterization
using t to express x and y
ротор
回転
curl
∇×F
сплайн функц
スプライン関数
spline function
smooth interpolation
тасралт
不連続
discontinuity
in functions
тасралтгүй функц
連続関数
continuous function
тасралтгүй функцийн шинж
連続性の性質
continuity property
limits equal from both sides
тогтворжих утга
漸近値
asymptotic value
approaching limit
тогтворжсон утга
収束値
convergent value
limit exists
тогтмол интеграл
定積分
definite integral
∫ₐᵇ f(x) dx
тодорхой бус интеграл
不定積分
indefinite integral
тодорхой интеграл
定積分
definite integral
томъёоны тогтвортой байдал
式の安定性
formula stability
sensitive to inputs or not
тоон интеграл
数値積分
numerical integration
trapezoid method
тооцооллын хязгаар
計算限界
computation limit
hardware/software
топологи
トポロジー
topology
туйлын утга
極値
extreme value
min or max
тэгийн оройн шинж
極値の条件
extremum condition
f'(x)=0
тэнцвэрт байдал
均衡状態
equilibrium state
steady system
түргэсэл
速度
velocity
first derivative
уламжлал
導関数
derivative
f'(x)
уламжлалын дүрэм
微分の公式
differentiation rules
product, quotient, chain rule
фаз
位相
phase
фазын график
位相グラフ
phase graph
dynamical system
функцийн графикт утгын хандлага
グラフにおける極限
graphical limit
limₓ→a f(x)
функцийн жигд бус байдал
関数の不均一性
non-uniformity of function
irregular changes
функцийн мэдрэмж
関数の感度
function sensitivity
rate of change
функцийн мөн чанар
関数の本質
nature of function
monotonicity, etc.
функцийн онцлог
関数の特徴
function characteristics
symmetry, periodicity
функцийн тасралт
関数の不連続性
function discontinuity
jump, removable
функцийн төгсгөл
関数の終端
function endpoint
limit behavior
функцийн хувьсал
関数の変化
function variation
growth/decay patterns
функцийн хязгаарлалт
関数の制限
function constraint
domain or value limits
функцийн өсөлтийн чиглэл
関数の増加方向
direction of growth
monotonicity
хаосын онол
カオス理論
chaos theory
хувьсагчийн хязгаар
変数の制限
variable constraint
domain limitations
хувьсах орлуулалт
変数の置換
variable substitution
u-substitution
хувьсгалтын түвшин
変化率
rate of change
Δy/Δx
хувьслын чиглэл
変化の方向
direction of change
increasing or decreasing
хурдасгал
加速度
acceleration
second derivative
хурдацтай бууралт
急減
rapid decline
exponential decay
хязгаар утга
極限値
limit value
lim f(x)
хязгааргүй
無限
infinite
∞
хязгааргүй бага
無限小
infinitesimal
хязгааргүй багц
無限集合
infinite set
countably or uncountably infinite
хязгааргүй интеграл
不定積分
indefinite integral
∫f(x) dx + C
хязгааргүй их
無限大
infinity
хязгааргүй нийлбэр
無限級数
infinite series
Σ aₙ as n → ∞
хязгаарлагдмал багц
有界集合
bounded set
finite span
хязгаарлагдмал функц
有界関数
bounded function
хязгаарын тодорхойлолт
極限の定義
definition of limit
ε−δ formalism
хязгаарын шийдэл
極限解
limit solution
asymptotic behavior
хязгаарын шинжилгээ
極限解析
limit analysis
as x→a or ∞
шинж чанарын хүснэгт
特性表
property table
function behavior
экстраполяци
外挿
extrapolation
extend beyond known range
үе
周期
period
үелсэн функц
周期関数
periodic function
sin, cos
үелэх шинж
周期性
periodicity
үржвэрийн дүрэм
積の法則
product rule
used in calculus
өсөлтийн коэффициент
成長係数
growth coefficient
rate in models
өсөлтийн муруй
成長曲線
growth curve
e.g. logistic
өсөлтийн функц
成長関数
growth function
f(t) = P₀eʳᵗ
өсөлтийн хандлага
増加傾向
increasing trend
statistics / calculus
өсөлтийн хурд
成長速度
rate of growth
dy/dx
өсөх функц
増加関数
increasing function
f(x₁) < f(x₂)
өөрчлөлт хэмжих
変化を測る
measure change
rate, difference
өөрчлөлтийн муруй
変化曲線
curve of change
trend graph
өөрчлөлтийн түвшин
変化率
rate of change
dy/dx
確率・統計 Магадлал ба статистик 180
алдаа
失敗
failure
амжилт
成功
success (in trial)
used in binomial models
амжилтын магадлал
成功確率
success probability
binomial trials
арифметик дундаж
平均
arithmetic mean
баганан график
棒グラフ
bar graph
баганан диаграмм
棒グラフ
bar chart
statistics
байесийн теорем
ベイズの定理
Bayes' theorem
P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)
байршлын дундаж
位置平均
positional average
median, mode
байршлын тоо
順列の個数
number of arrangements
n!
байх боломж
可能性
possibility
probabilistic logic
байхгүй нөхцөл
不可能事象
impossible event
P = 0
бином тархалт
二項分布
binomial distribution
бином функц
二項関数
binomial function
P(x) = C(n,x)p^x(1−p)ⁿ⁻ˣ
бүрэн багц
完全事象
exhaustive set of events
P(A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ Aₙ) = 1
бүх тохиолдол
全事象
sample space
Ω
варианс
分散
variance
σ²
гадаад өгөгдөл
外部データ
external data
imported dataset
гистограмм
ヒストグラム
histogram
bar-like graph
гистограммын интервал
ヒストグラムの区間
histogram interval
bar width
график өгөгдлийн шинжилгээ
グラフデータ解析
graph data analysis
evaluate patterns
давтагдал
重複
duplication
repeated items
давтамжийн муруй
度数曲線
frequency curve
давтамжийн тархалт
度数分布
frequency distribution
давтамжийн хүснэгт
度数分布表
frequency table
давтамжийн шинжилгээ
頻度分析
frequency analysis
data pattern
динамик загвар
動的モデル
dynamic model
changing over time
дискрет хувьсагч
離散変数
discrete variable
countable
дисперс
分散
variance
дугуй диаграм
円グラフ
pie chart
дундаж
平均
average
mean
дундаж хазайлт
平均偏差
mean deviation
жин
重み
weight
жинтэй дундаж
加重平均
weighted average
жишиг хувь
標準偏差率
standard score
z = (x−μ)/σ
загварын ялгаа
モデルの違い
model difference
analytical vs numerical
зохиомол өгөгдөл
人工データ
synthetic data
generated for modeling
зурвас
帯
band
e.g., confidence band
зэрэгцүүлсэн өгөгдөл
並列データ
parallel data
compared side-by-side
итгэлцүүрийн интервал
信頼区間
confidence interval
95%, 99%
итгэлцүүрийн хүснэгт
真理値表
truth table
logic matrix
комбинаторик
組合せ論
combinatorics
counting theory
комбинацийн тоо
組合せの数
number of combinations
nCr
кумулятив функц
累積分布関数
cumulative distribution function
CDF
магадлал
確率
probability
P(A)
магадлалын график
確率グラフ
probability graph
discrete or continuous
магадлалын жишээ
確率の例
example of probability
dice, coin toss
магадлалын загварчлал
確率モデル化
probabilistic modeling
chance-based systems
магадлалын нягтрал
確率密度
probability density
магадлалын орон
確率空間
probability space
(Ω, F, P)
магадлалын функц
確率関数
probability function
P(x)
магадлалын хууль
確率法則
law of probability
медиан
中央値
median
middle value
нормал тархалт
正規分布
normal distribution
bell curve
нууц параметр
隠れパラメータ
hidden parameter
latent variable
нэгэн адил тархалт
一様分布
uniform distribution
equal probability
нэрлэсэн утга
名目値
nominal value
declared estimate
нөхцөлт магадлал
条件付き確率
conditional probability
P(A|B)
онолын урьдчилсан таамаг
理論予測
theoretical prediction
mathematical modeling
онцлог шинж
特徴量
feature (statistical)
used in data modeling
орчны өгөгдөл
周辺データ
environmental data
surrounding context
параметрийн нөлөө
パラメータの影響
parameter effect
sensitivity analysis
пермутацийн тоо
順列の数
number of permutations
n!
пермутацийн тэмдэглэгээ
順列記号
permutation notation
P(n,r)
перцентиль
百分位数
percentile
пуассоны тархалт
ポアソン分布
Poisson distribution
λ^k e⁻λ / k!
регрессийн шинжилгээ
回帰分析
regression analysis
y = ax + b + ε
савлагаатай график
箱ひげ図
box plot
quartiles
салангид тоон утга
離散値
discrete value
finite set
салангид өгөгдөл
離散データ
discrete data
non-continuous
санамсаргүй байдлаар сонгох
無作為に抽出する
to select at random; random sampling
санамсаргүй тоон генератор
乱数生成器
random number generator
used in simulations
санамсаргүй түүврийн арга
無作為抽出法
random sampling method
санамсаргүй түүвэр
無作為抽出
random sample
from population
санамсаргүй хувьсагч
確率変数
random variable
X
санамсаргүй хувьсагчийн хамаарал
確率変数の関係
relationship of random variables
correlation, independence
сарын дундаж
月平均
monthly average
сонголт
選び方
selection
nCr
сонгомол магадлал
古典的確率
classical probability
P = favorable/total
стандарт хазайлт
標準偏差
standard deviation
σ
статистик
統計
statistics
статистик ач холбогдол бүхий
統計的に有意
statistically significant
статистик диаграмм
統計図表
statistical diagram
histogram, pie
статистик дүгнэлт
統計的結論
statistical conclusion
based on analysis
статистик тооцоолол
統計演算
statistical computation
standard deviation etc.
статистик функц
統計関数
statistical function
mean, median etc.
статистик шинжилгээ
統計解析
statistical analysis
статистик үзүүлэлт
統計指標
statistical indicator
mean, median, etc.
статистик үр дүн
統計結果
statistical result
from analysis
статистик өгөгдөл
統計データ
statistical data
collected/observed
сэлгэмэл
順列
permutation
сөрөг үйлдэл
逆事象
complementary event
P(Aᶜ) = 1 − P(A)
таамаглал
仮定
hypothesis
таамаглалын интервал
推定区間
estimation interval
confidence range
тархалт
分布
distribution
тархалтын график
分布図
distribution chart
histogram, box plot
тархалтын муруй
分布曲線
distribution curve
тархалтын төв
分布の中心
center of distribution
mean, median
тархалтын функц
分布関数
distribution function
PDF, CDF
тархалтын хазайлт
歪度
skewness
тархалтын хэлбэлзэл
分布のばらつき
distribution variability
range, standard deviation
тархалтын хэлбэр
分布形状
distribution shape
skewed, normal
тасархай шугаман график
折れ線グラフ
broken-line graph
тасралтгүй тархалт
連続確率分布
continuous probability distribution
normal, uniform
тодорхой бус өгөгдөл
不確定データ
uncertain data
incomplete or estimated
тоо баримт
統計
statistics
data analysis
тоон дүгнэлт
数的結論
quantitative conclusion
result with numbers
тоон туршилт
数値実験
numerical experiment
simulated scenario
тоон хувиргалт
数値変換
numeric transformation
standardization, normalization
тоон хэмжигдэхүүн
数値量
quantitative value
measurable
тоон өгөгдлийн төрөл
数値データ型
type of numerical data
discrete, continuous
тоон өгөгдөл
数値データ
numerical data
тохиолдлын хувьсагч
偶然変数
random variable
same as санамсаргүй хувьсагч
тохиолдлын үзэгдэл
偶然事象
random event
A, B
туршилт
試行
trial (experiment)
туршилт ба ажиглалт
実験と観察
experiment and observation
statistics
туршилтын загвар
試行モデル
experiment model
used in probability
туршилтын загварчлал
実験モデル化
experimental modeling
simulate physical processes
туршилтын нөхцөл
実験条件
experimental condition
input parameters
туршилтын тоо
試行回数
number of trials
n
туршилтын хариу
実験応答
experimental response
output of test
туршилтын үр дүн
試行結果
outcome
in probability
туршилтын үр дүнг бичих
実験結果を書く
write experimental result
data logging
туршилтын үр дүнгийн хэлбэлзэл
実験結果のばらつき
variation of experimental results
spread of outcomes
тэгш бус хуваарилалт
不均一分布
uneven distribution
skewed data
тэнцүү магадлалтай
等確率
equiprobable
uniform distribution
тэнцүү магадлалтай үйлдэл
等確率事象
equiprobable event
P(A) = P(B)
төлөөлөх дундаж
代表値
representative value
mean, median, mode
төрөл бүрийн график
多様なグラフ
various graphs
bar, pie, line
төрөлт график
出生グラフ
birth chart
demographic statistics
урьдчилсан үнэлгээ
予測評価
predictive evaluation
model testing
уялдаа холбоо
相関関係
correlation relationship
statistical dependency
хамаарал
相関
correlation
between two variables
хандлага
傾向
trend
statistics
хараат бус үйлдэл
独立事象
independent event
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
харилцан хамаарал
相互依存
interdependency
bi-directional effect
харилцан үгүйсгэх үйлдэл
背反事象
mutually exclusive event
P(A ∩ B) = 0
харьцааны шинжилгээ
相関分析
correlation analysis
statistics
харьцангуй давтамж
相対度数
relative frequency
харьцангуй магадлал
相対確率
relative probability
based on frequency
харьцуулалтын график
比較グラフ
comparison chart
side-by-side bars
харьцуулалтын хүснэгт
比較表
comparison table
differences between items
харьцуулалтын шинжилгээ
比較分析
comparative analysis
between datasets
хоосон орон
空欄
empty field
missing data
хоёр хувьсагчийн хамаарал
2変数関係
bivariate relationship
scatterplot analysis
хуваарилалт
分布
distribution (probability)
хувийн цэг
パーセントポイント
percentage point
хувьсах хэмжээ
変量
variable (statistical)
хуримтлагдсан давтамж
累積度数
cumulative frequency
хэвийн бус тархалт
非正規分布
non-normal distribution
хэвийн тархалт
正規分布
normal distribution
хэсэглэл
組合せ
combination
хэт их өгөгдөл
過大データ
excessive data
outliers, overload
хүснэгт
表
table
data arrangement
цуврал өгөгдөл
時系列データ
time series data
chronological
чанарлаг өгөгдөл
質的データ
qualitative data
non-numeric
шалгах гипотез
仮説検定
hypothesis testing
H₀, H₁
шалгах үзүүлэлт
検証指標
validation metric
MAE, RMSE
шалгуур функц
判別関数
discriminant function
in classification
шалгуур үзүүлэлт
評価指標
evaluation indicator
used in scoring models
шалгуурын дагуу
基準に従う
according to criteria
data validation
шалгуурын нөхцөл
評価基準
evaluation criteria
success threshold
шалгуурын функц
判定関数
decision function
e.g., in classification
шугаман регресс
線形回帰
linear regression
statistical modeling
эксперимент ба загвар
実験とモデル
experiment and model
theory vs practice
экспериментын магадлал
経験的確率
empirical probability
from experiment
экспоненциал тархалт
指数分布
exponential distribution
эргэлзээтэй дүгнэлт
推測
inference
likely conclusion
үзүүлэлт
指標
indicator
numeric or symbolic signal
үзүүлэн
表示
visual display
graph, chart, diagram
үл хамаарал
独立性
independence
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
үл хамааралтай хувьсагч
無相関変数
uncorrelated variable
r = 0
үл хамааралтын шинжилгээ
独立性解析
independence analysis
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
үнэмлэхүй үнэлгээ
絶対評価
absolute evaluation
vs. relative
үр дүнгийн багц
結果の集合
set of outcomes
Ω
үргэлжилсэн хувьсагч
連続変数
continuous variable
measurable
өгөгдлийн ангилал
データ分類
data classification
grouping
өгөгдлийн нягтрал
データ密度
data density
points per unit
өгөгдлийн хэмжээ
データ数
number of data
sample size n
өгөгдлийн шинж
データの特徴
data characteristics
mean, spread, distribution
өгөгдсөн нөхцөл
条件付き
conditional
P(A|B)